III. A számok oszthatósága
Osztás meghatározott számokkal (tízes egységgel, 2-vel, 5-el, 4-el, 25-el, 3-al, 9-el)
Oszthatóság tízes egységgel (tízes egységek: 10, 100, 1000, 10000, stb)
Def: Egy szám akkor osztható tízes egységgel, ha a végén legalább annyi nullája van, mint amennyi nullája van a tízes egységnek.
(pl: a 120 osztható 10-el, a 2400 osztató 100-al)
Oszthatóság 2-vel
Def: Egy szám akkor osztható 2-vel, ha páros. A páros számok utolsó számjegye 0, 2, 4, 6, 8.
(pl: a 248 osztható 2-vel, de a 367 nem osztható 2-vel)
Oszthatóság 5-tel
Def: Ha egy szám utolsó számjegye 0 vagy 5, akkor osztható 5-tel.
(pl: a 125 osztható 5-el, de a 684 nem osztható 5-el)
Oszthatóság 4-gyel
Def: Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegye (kétjegyű végződése) osztható 4-gyel.
(pl: a 15716 osztható 4-el)
Oszthatóság 25-tel
Def: Egy szám akkor osztható 25-tel, ha a kétjegyű végződése 00, 25, 50 vagy 75.
(pl: a 3475 osztható 25-el)
Oszthatóság 3-mal
Def: Egy szám osztható 3-mal, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal
(pl: a 1527 osztható 3-al, mert 1+5+2+7 = 15 és ez osztható 3-al)
Oszthatóság 9-cel
Def: Egy szám osztható 9-cel, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel
(pl: a 4318722 osztható 9-el, mert 4+3+1+8+7+2+2 = 27 és ez osztható 9-el)
Oszthatóság tízes egységgel (tízes egységek: 10, 100, 1000, 10000, stb)
Def: Egy szám akkor osztható tízes egységgel, ha a végén legalább annyi nullája van, mint amennyi nullája van a tízes egységnek.
(pl: a 120 osztható 10-el, a 2400 osztató 100-al)
Oszthatóság 2-vel
Def: Egy szám akkor osztható 2-vel, ha páros. A páros számok utolsó számjegye 0, 2, 4, 6, 8.
(pl: a 248 osztható 2-vel, de a 367 nem osztható 2-vel)
Oszthatóság 5-tel
Def: Ha egy szám utolsó számjegye 0 vagy 5, akkor osztható 5-tel.
(pl: a 125 osztható 5-el, de a 684 nem osztható 5-el)
Oszthatóság 4-gyel
Def: Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegye (kétjegyű végződése) osztható 4-gyel.
(pl: a 15716 osztható 4-el)
Oszthatóság 25-tel
Def: Egy szám akkor osztható 25-tel, ha a kétjegyű végződése 00, 25, 50 vagy 75.
(pl: a 3475 osztható 25-el)
Oszthatóság 3-mal
Def: Egy szám osztható 3-mal, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal
(pl: a 1527 osztható 3-al, mert 1+5+2+7 = 15 és ez osztható 3-al)
Oszthatóság 9-cel
Def: Egy szám osztható 9-cel, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel
(pl: a 4318722 osztható 9-el, mert 4+3+1+8+7+2+2 = 27 és ez osztható 9-el)
Prímszámok és összetett számok
Def: Azokat a számokat, melyeknek két osztójuk van ( az 1 és önmaguk) prímszámoknak nevezzük. (pl: 2,3,5,7,11,13,...)
Def: Azokat a természetes számokat, amelyeknek több mint két osztójuk van, összetett számoknak nevezzük. (pl: 4,6,8,9,10,12,...)
Az 1 se nem prímszám, se nem összetett szám.
A legkisebb prímszám a 2.
Eukleidész nevéhez fűződik annak bizonyítása, hogy végtelen sok prímszám létezik.
Alexandriai Eukleidész (Kr. e. 300 körül született) görög matematikus, akit később a geometria atyjaként is emlegettek.
Életéről keveset tudunk. Platón akadémiáján tanult Athénben. Az alexandriai matematikai iskola megalapítója. Ő a híres ókori matematika (tan)könyv, az Elemek szerzője, amelyben összefoglalta a matematika alapjait.
Ismert mondása szerint: "A geometriához nem vezet királyi út". Ez volt a válasza az egyiptomi királynak arra a kérdésére, hogy nincs-e valami könnyebb út a geometria elsajátításához, mint az Elemek áttanulmányozása.
Az kisebb prímszámokat megkereshetjük Eratoszthenész szitájával.
Prímszám keresése Eratoszthenészi szitával (program)
A szita használata:
Def: Azokat a számokat, melyeknek két osztójuk van ( az 1 és önmaguk) prímszámoknak nevezzük. (pl: 2,3,5,7,11,13,...)
Def: Azokat a természetes számokat, amelyeknek több mint két osztójuk van, összetett számoknak nevezzük. (pl: 4,6,8,9,10,12,...)
Az 1 se nem prímszám, se nem összetett szám.
A legkisebb prímszám a 2.
Eukleidész nevéhez fűződik annak bizonyítása, hogy végtelen sok prímszám létezik.
Alexandriai Eukleidész (Kr. e. 300 körül született) görög matematikus, akit később a geometria atyjaként is emlegettek.
Életéről keveset tudunk. Platón akadémiáján tanult Athénben. Az alexandriai matematikai iskola megalapítója. Ő a híres ókori matematika (tan)könyv, az Elemek szerzője, amelyben összefoglalta a matematika alapjait.
Ismert mondása szerint: "A geometriához nem vezet királyi út". Ez volt a válasza az egyiptomi királynak arra a kérdésére, hogy nincs-e valami könnyebb út a geometria elsajátításához, mint az Elemek áttanulmányozása.
Az kisebb prímszámokat megkereshetjük Eratoszthenész szitájával.
Prímszám keresése Eratoszthenészi szitával (program)
A szita használata:
Eratoszthenész szitája.pdf (összeállította: Mezei-Belovai Irén, a nagybecskereki Sonja Marinković Általános Iskola matematikatanára) | |
File Size: | 70 kb |
File Type: |
Összetett számok prímtényezőre bontása
Def: Ha egy természetes számot olyan szorzat alakjában írunk le, hogy mindegyik tényező prímszám, akkor a természetes számot prímtényezőire bontottuk. Pl. 6 = 2∙3, 50 = 2∙5∙5
A számot addig osztjuk prímszámokkal, ameddig lehet.
Feladatlap: A bűvös 18 (prímtényezőre bontás)
Def: Ha egy természetes számot olyan szorzat alakjában írunk le, hogy mindegyik tényező prímszám, akkor a természetes számot prímtényezőire bontottuk. Pl. 6 = 2∙3, 50 = 2∙5∙5
A számot addig osztjuk prímszámokkal, ameddig lehet.
Feladatlap: A bűvös 18 (prímtényezőre bontás)
Feladatlap - Buvos 18.pdf (összeállította: Mezei-Belovai Irén, a nagybecskereki Sonja Marinković Általános Iskola matematikatanára) | |
File Size: | 59 kb |
File Type: |
Hasznos weboldalak:
Szulinet oldala
Prímszám keresése Eratoszthenészi szitával (program)
Prímtényezőre bontás (program)
Prímszámok és összetett számok, LNKO, LKKT (videó)
Youtube videók:
Prímszámok és összetett számok
Prímtényezőre bontás 1.
Prímtényezőre bontás 2.
Szulinet oldala
Prímszám keresése Eratoszthenészi szitával (program)
Prímtényezőre bontás (program)
Prímszámok és összetett számok, LNKO, LKKT (videó)
Youtube videók:
Prímszámok és összetett számok
Prímtényezőre bontás 1.
Prímtényezőre bontás 2.
Közös osztó, legnagyobb közös osztó (LNKO)
A 24 osztói : 1,2,3,4,6,8,12,24
A 36 osztói : 1,2,3,4,6,9,12,36 A két szám közös osztói : 1,2,3,4,6,12 .
A legnagyobb közös osztó a 12.
Def: Az a szám, amely kettő vagy több számnak is az osztója, ezeknek a számoknak a közös osztója.
A közös osztók közül a legnagyobb szám e számok legnagyobb közös osztója.
Jelölése: LNKO(24,36)=12
A LNKO kiszámolása: a számokat egyszerre osztjuk, olyan prímszámmal, mellyel mindkettőt lehet.
Def: Két természetes számot, melyeknek csak az 1 a közös osztójuk, relatív prímeknek nevezzük.
Youtube videó: Legnagyobb közös osztó
Feladatlap: A királynő lakomája (LNKO)
A 24 osztói : 1,2,3,4,6,8,12,24
A 36 osztói : 1,2,3,4,6,9,12,36 A két szám közös osztói : 1,2,3,4,6,12 .
A legnagyobb közös osztó a 12.
Def: Az a szám, amely kettő vagy több számnak is az osztója, ezeknek a számoknak a közös osztója.
A közös osztók közül a legnagyobb szám e számok legnagyobb közös osztója.
Jelölése: LNKO(24,36)=12
A LNKO kiszámolása: a számokat egyszerre osztjuk, olyan prímszámmal, mellyel mindkettőt lehet.
Def: Két természetes számot, melyeknek csak az 1 a közös osztójuk, relatív prímeknek nevezzük.
Youtube videó: Legnagyobb közös osztó
Feladatlap: A királynő lakomája (LNKO)
Feladatlap - A kiralyno lakomaja.pdf (összeállította: Mezei-Belovai Irén, a nagybecskereki Sonja Marinković Általános Iskola matematikatanára) | |
File Size: | 62 kb |
File Type: |
Közös többszörös, a legkisebb közös többszörös (LKKT)
A 6 többszörösei: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
A 8 többszörösei: 8, 16, 24, 32,
A legkisebb közös többszöröse a 6-nak és a 8-nak a 24.
Def: Az a szám ,amelyik osztható kettő vagy több számmal, ezeknek a számoknak a közös többszörösei.
Def: A legkisebb szám a közös többszörösük között a legkisebb közös többszörös.
Jelölése: LKKT (6,8) = 24
A LKKT kiszámolása: a számokat addig osztjuk prímszámokkal, ameddig legalább az egyiket lehet osztani (azt a számot amelyiket nem tudjuk osztani az adott prímszámmal, csak lemásoljuk).
Youtube videó: Legkisebb közös többszörös
Feladatlap: Igazmondók és hazugok (LKKT)
A 6 többszörösei: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
A 8 többszörösei: 8, 16, 24, 32,
A legkisebb közös többszöröse a 6-nak és a 8-nak a 24.
Def: Az a szám ,amelyik osztható kettő vagy több számmal, ezeknek a számoknak a közös többszörösei.
Def: A legkisebb szám a közös többszörösük között a legkisebb közös többszörös.
Jelölése: LKKT (6,8) = 24
A LKKT kiszámolása: a számokat addig osztjuk prímszámokkal, ameddig legalább az egyiket lehet osztani (azt a számot amelyiket nem tudjuk osztani az adott prímszámmal, csak lemásoljuk).
Youtube videó: Legkisebb közös többszörös
Feladatlap: Igazmondók és hazugok (LKKT)
Feladatlap - Igazmondok es hazugok.pdf (összeállította: Mezei-Belovai Irén, a nagybecskereki Sonja Marinković Általános Iskola matematikatanára) | |
File Size: | 77 kb |
File Type: |
LNKO és LKKT-el foglalkozó weboldalak:
Mozaik kiadó oldala
LNKO-t és LKKT-t számoló oldal
Sulinet oldala
Szöveges feladat (LNKO, LKKT) (videó)
Mozaik kiadó oldala
LNKO-t és LKKT-t számoló oldal
Sulinet oldala
Szöveges feladat (LNKO, LKKT) (videó)